Révision Électronique

Schéma : voir le schéma plus haut. AOP avec deux boucles :

• Réaction positive (vers entrée +) : sortie → réseau R-C série + R//C parallèle → entrée +
• Réaction négative (vers entrée −) : sortie → diviseur 2R' + R' (lampe tungstène) → entrée −

Critère de Barkhausen appliqué : pour qu'une oscillation s'entretienne, il faut A·B = 1 avec déphasage total nul. À fr, le circuit avance-retard présente un déphasage nul et B = 1/3. Comme l'AOP non-inverseur n'introduit pas de déphasage, il faut A = 3.

Principe avance-retard :

• BF : le C série bloque → faible sortie, déphasage positif (avance)
• HF : le C parallèle court-circuite → faible sortie, déphasage négatif (retard)
• fr : la sortie passe par un maximum (B = 1/3), déphasage nul. Seul point qui satisfait Barkhausen.

Formules :

Stabilisation d'amplitude — méthode 1 (lampe à incandescence) :

La lampe tungstène a une R' qui dépend de sa température. Au démarrage, lampe froide, R' faible, donc A = 1 + 2R'/R' grand > 3 → A·B > 1 → oscillations croissent. À mesure que l'amplitude monte, le courant chauffe le filament, R' augmente, A diminue. Quand R' atteint la valeur pour laquelle A = 3, on a A·B = 1 et l'amplitude se stabilise.

Avantage : pas de distorsion. Inconvénient : lent (inertie thermique).

Schéma : un AOP inverseur (180°) bouclé par trois cellules RC en cascade qui déphasent chacune ~60° à la fréquence d'oscillation, soit 180° au total. Le total fait 180 + 180 = 360° = 0°, qui satisfait Barkhausen.

Critère de Barkhausen appliqué : il faut A·B = 1 avec déphasage nul. Comme B = −1/29, il faut A = −29.

Formules :

Schéma pratique : AOP en inverseur avec R' = 29·R en réaction, et 3 cellules RC en cascade.

Schéma général : un AOP (ou transistor) inverseur avec un réseau de 3 impédances Z1, Z2, Z3 qui forment la boucle de réaction.

Conditions pour Barkhausen :

1. X1 + X2 + X3 = 0 (partie imaginaire nulle)
2. X1 et X2 de même nature (même signe : tous capacitifs ou tous inductifs)
3. X3 de nature opposée

Configurations classiques :

• Hartley : Z1 = L1, Z2 = L2 (deux selfs), Z3 = C3
• Colpitts : Z1 = C1, Z2 = C2 (deux capas), Z3 = L3

Réservés aux hautes fréquences (f > 1 MHz).

Caractéristiques physiques : le quartz présente l'effet piézoélectrique — tension AC appliquée → vibration mécanique, et inversement.

La lame de cristal a une fréquence de résonance mécanique propre (déterminée par épaisseur et angle de découpe).

Schéma équivalent électrique : une grande L en série avec une petite C (et petite R des pertes), le tout en parallèle avec une capacité Cp (armatures). Deux résonances :

• Résonance série : impédance minimale
• Résonance parallèle : légèrement plus haute, impédance maximale

Application à un Colpitts : on remplace L3 par le cristal (qui se comporte comme une grosse inductance entre fs et fp). Avantage majeur : précision et stabilité exceptionnelles, indépendantes du transistor et des capa parasites.

Comparaison des 3 types : voir tableau du résumé.

Schéma : deux portes NOR en cascade avec un réseau RC entre la sortie de NOR1 (V1) et l'entrée de NOR2 (V2). R relie V2 à Vcc, C relie V1 à V2.

Fonctionnement étape par étape :

1. Repos : Vin = 0, Vout = 0 → V1 = 1, V2 = 1 → Vout = 0. Stable.
2. Top sur Vin : V1 = 0. Le condensateur impose ΔV → V2 chute → Vout = 1. Métastable.
3. Le condensateur se charge via R, V2 monte exponentiellement vers Vcc.
4. Vin peut repasser à 0, Vout = 1 maintient V1 = 0.
5. Basculement : quand V2 atteint VT = Vcc/2, NOR2 bascule → Vout = 0.
6. V1 repasse à 1, V2 saute de Vcc/2 à 3Vcc/2 (pic).
7. V2 chute exponentiellement vers Vcc. Attendre 1T à 3T avant nouvelle impulsion.

Diode de limitation (parallèle à R, anode côté Vcc) :

• Limite le pic à Vcc + 0,7V (au lieu de 3Vcc/2)
• Accélère la décharge : τ devient Rdiode·C ≪ R·C → prêt plus vite pour une nouvelle impulsion

Schéma : deux portes NOR croisées. NOR1 reçoit S et Q̅. NOR2 reçoit R et Q.

Table de vérité :

Suite des basculements :

1. Initial : Q = 0, Q̅ = 1, S = R = 0 (stable)
2. S = 1 → NOR1 reçoit (1,1) → sortie 0 → Q̅ = 0 (après 1 tprop)
3. Q̅ = 0 et R = 0 → NOR2 reçoit (0,0) → sortie 1 → Q = 1
4. S peut repasser à 0 : Q = 1 verrouille → mémorisation
5. État stable Q = 1
6. R = 1 → NOR2 (1,1) → sortie 0 → Q = 0
7. Q = 0, S = 0 → NOR1 (0,0) → sortie 1 → Q̅ = 1
8. Retour stable initial

Durée min d'une impulsion = 2·tprop.

R=S=1 interdit : Q = Q̅ = 0 (anormal). Au relâchement, l'état final dépend de quelle entrée repasse à 0 en premier (« condition de course »).

Schéma : identique au NOR mais avec NAND croisées.

Table de vérité (entrées actives à BAS) :

Pour utiliser avec des entrées « positives », ajouter deux inverseurs. Fonctionnement = miroir de la version NOR.

Schéma : deux portes NOR en inverseurs bouclées par RC. Sortie de la 1ère (V2) commande la 2ème via C, et la 2ème (Vout) reboucle sur la 1ère via R.

Fonctionnement :

1. V2 = 1, Vout = 0, V1 proche de VT, Vc = VT
2. T0 : V2 bascule à 0 → Vout = Vdd. V1 saute à VT + Vdd.
3. Une LED limite ce pic. C se charge vers −Vdd avec τ = RC.
4. V1 descend, traverse 0, continue vers −Vdd.
5. T1 : V1 chute sous VT → bascule, Vout = 0, V2 = 1. V1 chute brutalement à −Vdd/2.
6. C se charge dans l'autre sens, V1 remonte vers +VT, cycle.

Rapport cyclique ≠ 50% : ajouter deux LEDs en sens opposés avec leurs R propres. Charge passe par une diode + R, décharge par l'autre → t1 ≠ t2.

Principe du 555 : IC avec diviseur de tension par 3 R égales (PDS = 2Vcc/3, PDI = Vcc/3), 2 comparateurs, bascule RS, transistor NPN de décharge.

Montage monostable : R et C externes. Vc sert de tension seuil (broche 6). Trigger sur broche 2. Sortie sur broche 3.

Chronogramme :

1. Repos : Q = 1 → transistor saturé → C court-circuité (Vc = 0). Sortie basse.
2. Trigger : broche 2 descend sous Vcc/3 → comparateur inf. SET → Q = 0 → transistor bloqué → C se charge via R, sortie haute.
3. Charge : Vc monte vers Vcc avec τ = RC.
4. Fin : Vc atteint 2Vcc/3 → comparateur sup. RESET → Q = 1 → transistor sature → C se décharge. Sortie basse.
5. Retour repos.

Formule : il faut ln(3) constantes de temps pour atteindre 2/3·Vcc.

Principe du 555 : voir Q23.

Montage astable : R1, R2 et C externes. C se charge via R1+R2, se décharge via R2 seulement.

Chronogramme :

1. Charge : Q = 0, transistor bloqué. Vc monte vers Vcc avec τ = (R1+R2)·C.
2. Vc atteint 2Vcc/3 → bascule → Q = 1, transistor saturé.
3. Décharge : Vc descend vers 0 avec τ = R2·C.
4. Vc atteint Vcc/3 → bascule → Q = 0, cycle.

Sortie rectangulaire entre 0 et Vcc, D > 50% (car τ_charge > τ_décharge).

Formules :

(Le 0,693 vient de ln(2) : C charge entre Vcc/3 et 2Vcc/3.)

Circuit : une bascule de Schmitt (AOP avec R1/R2 sur l'entrée +).

Diagramme temporel : sur une sinusoïde, la sortie bascule à −Vsat quand le sinus traverse PDS en montant, et à +Vsat quand il traverse PDI en descendant (ou l'inverse selon version). Résultat : carré à la même fréquence.

Fonctionnement :

• PDS = +β·Vsat et PDI = −β·Vsat
• Sortie change uniquement quand l'entrée traverse l'un de ces seuils
• L'hystérésis H = 2β·Vsat protège du bruit

Tout signal périodique d'amplitude crête-crête > H ressort en carré à la même fréquence.

Circuit : comparateur à seuil variable. Diviseur Vcc → R1 → R2 → GND, point milieu = vref vers entrée +. Triangle sur entrée −.

Diagramme temporel : à chaque cycle, quand le triangle dépasse vref, sortie à +Vsat. Sinon −Vsat. Largeur W variable selon vref.

Fonctionnement : point de basculement = vref ajustable de 0 jusqu'au pic du triangle.

Relation géométrique :

→ D = W/T variable de 0 à 50%.

Circuit : AOP avec :

• Réaction positive R1/R2 sur l'entrée + (= bascule de Schmitt)
• Condensateur C entre la sortie et l'entrée −, résistance R entre l'entrée − et la masse

Signal produit : rectangulaire symétrique ±Vsat, D = 50%.

Fonctionnement :

1. Vout = +Vsat. v+ = +β·Vsat. C se charge vers +Vsat via R.
2. Vc atteint +β·Vsat → bascule, Vout = −Vsat. v+ = −β·Vsat.
3. C se décharge, traverse 0, charge négativement vers −Vsat.
4. Vc atteint −β·Vsat → bascule, Vout = +Vsat. Cycle.

Formules :

Passage au triangle : cascader un intégrateur. Le carré ±Vsat en entrée produit des rampes alternées.

Fonctionnement : carré → intégrateur → triangle. Valeur moyenne nulle, triangle centré sur 0.

Tension de sortie (triangle) :

Circuit : bascule de Schmitt non-inverseuse (R1, R2) commande un intégrateur (R, C). Sortie triangle rebouclée à l'entrée de la bascule.

Diagramme temporel : premier étage commande second, second commande premier.

Fonctionnement :

• Bascule sort −Vali → intégrateur monte avec pente +Vali/RC
• Rampe atteint PDS → bascule à +Vali → intégrateur descend
• Rampe atteint PDI → bascule à −Vali → cycle

Démonstration f = 1/4RC (avec R1 = R2 = R) :

Équation entrée + de la bascule non-inverseuse :

À t0, condensateur déchargé, v1 = Vali. Intégrateur :

Substitution :

Instant t1 où v2 = 0 :

Période complète : v2 traverse 0 quatre fois, donc :

À quoi sert-il ? Générer une tension en escalier — utilisé pour tracer des caractéristiques courant-tension de transistors (échelonnage du courant de base/grille), ou pour les oscilloscopes échantillonneurs.

Circuit : un intégrateur classique dont l'entrée reçoit une série d'impulsions négatives de tension V et de largeur Tp.

Diagramme temporel : à chaque impulsion, l'intégrateur monte d'une rampe pendant Tp, puis plat. Escalier qui monte.

Fonctionnement :

• Une tension V pendant Tp produit une rampe de pente V/RC pendant ce temps
• À la fin de l'impulsion, le condensateur garde sa charge, sortie figée
• Chaque impulsion ajoute une marche : h = V·Tp / RC

Inconvénient : marches obliques (rampe pendant Tp). D'où l'intérêt du montage 2.

À quoi sert-il ? Mêmes applications, mais avec des marches raides.

Circuit : deux condensateurs C1, C2 reliés par deux diodes D1, D2 sur un AOP.

Diagramme temporel : entrée = impulsions positives. Sortie = escalier (V' = V·C1/C2 par marche).

Fonctionnement :

1. t0 : C1 et C2 déchargés, D1 et D2 bloquées
2. t1 (impulsion) : D1 conduit, C1 se charge à V très rapidement (limitée par Zout AOP + R diode)
3. t2 (fin impulsion) : D2 conduit, C1 se décharge vers la masse virtuelle. Charge transférée à C2 :

Transferts quasi-instantanés → marches parfaitement raides.

À quoi sert-il ? Sa sortie est proportionnelle à dv/dt. Applications :

• Détection des fronts montants/descendants d'une impulsion
• Production d'un carré à partir d'un triangle

Circuit de principe (différenciateur à AOP) :

• Vin → C → entrée − de l'AOP
• R entre entrée − et sortie (réaction)
• Entrée + à la masse

Diagramme temporel : sur un carré, on obtient des pics étroits — positifs sur les fronts descendants, négatifs sur les montants (AOP inverseur).

Fonctionnement : courant dans C = C·dv/dt. À cause de la masse virtuelle, ce courant traverse R :

Entrée variant rapidement (front) → dv/dt énorme → grosse impulsion. Entrée constante → sortie nulle.

Schéma d'amélioration (différenciateur pratique) :

Ajouter une petite R' en série avec C (R' entre 0,01R et 0,1R).

Diagramme temporel : pics légèrement arrondis mais plus d'oscillations parasites.

Pourquoi ? Sans R', le gain HF tend vers l'infini (gain = R/Xc = jωRC) → amplifie le bruit HF → oscillations. Avec R' :

• BF : R' ≪ Xc → comportement de dérivateur
• HF : Xc → 0 → gain devient R/R' (entre 10 et 100), fini

Limite le gain HF et stoppe les oscillations.

En quoi consiste la modulation ? Inscrire l'information sur une porteuse sinusoïdale HF pour pouvoir la transmettre via une antenne (les antennes courtes ne captent pas bien les BF).

Qu'est-ce que l'AM ? Modulation d'amplitude : l'amplitude de la porteuse varie proportionnellement au signal modulant. La fréquence reste fixe.

Qu'est-ce que m(t) ? Image cadrée du signal à transmettre, bornée entre −1 et +1. C'est juste un signal mathématique normalisé, pas le signal d'origine.

Signal modulé AM :

L'enveloppe vaut ±A·[1 + m(t)], symétrique autour de 0.

Spectre AM par calcul : pour m(t) = M·cos(Ωt) :

Avec cos(α)·cos(β) = [cos(α+β) + cos(α−β)] / 2 :

3 raies : porteuse à f0 (A) + USB à f0+F (AM/2) + LSB à f0−F (AM/2).

Problème de l'AM : la porteuse ne contient aucune information mais consomme énormément de puissance. Gaspillage d'énergie.

En quoi consiste la modulation ? Idem que pour l'AM. Mais ici on supprime la porteuse pour économiser de l'énergie.

Qu'est-ce que m(t) ? Idem : image cadrée bornée entre −1 et +1.

Pourquoi l'AM sans porteuse ? Pour ne pas gaspiller de puissance dans la porteuse qui ne porte aucune information. Toute la puissance émise est consacrée aux bandes latérales utiles.

Signal modulé : on retire le « 1+ » :

Spectre par calcul : pour m(t) = M·cos(Ωt) :

2 raies seulement, plus de porteuse à f0 :

• f0 + F (AM/2)
• f0 − F (AM/2)

Conséquence : à la réception, il faut reconstituer la porteuse par un oscillateur local → récepteur plus complexe. Mais gros gain énergétique.

En quoi consiste la modulation ? Inscrire l'info sur une porteuse, mais sans toucher à l'amplitude. On fait varier soit la fréquence (FM), soit la phase (PM).

Qu'est-ce que la FM ? La fréquence varie autour de f0, proportionnellement à m(t) :

L'amplitude reste constante. δf = fluctuation max (quand m(t) = ±1).

Qu'est-ce que la PM, et différence avec FM ? La phase varie autour de la phase de la porteuse, proportionnellement à m(t) :

Différence : en FM, la fréquence instantanée suit directement m(t). En PM, la phase suit m(t), et comme la fréquence est la dérivée de la phase, elle varie proportionnellement à dm/dt. Pour une modulante sinusoïdale, FM et PM produisent des signaux mathématiquement similaires avec un déphasage de 90°.

Obtention de la FM : avec un VCO (Voltage Controlled Oscillator). La tension m(t) commande la fréquence de sortie (autour de f0).

Allure du spectre FM :

• Indice de modulation : m = δf / F
• Spectre dépend de m
• Amplitude de la porteuse pas constante (contrairement à l'AM) : dépend de J0(m), Bessel d'ordre 0
• De multiples bandes latérales espacées de F, amplitudes données par J1(m), J2(m), ...
• Théoriquement infinies, en pratique on garde les significatives (règle de Carson : largeur ≈ 2·(δf + F))

En quoi consiste la modulation ? Coder un signal numérique (0/1) en faisant varier un paramètre d'une porteuse analogique pour le transmettre par les ondes.

Les 3 modulations numériques de base

1) ASK (Amplitude Shift Keying) :

• Code par deux amplitudes différentes de la porteuse
• Variante : OOK (On-Off Keying) = présence/absence de porteuse (télécommandes)
• Signal : bouffées d'oscillation à amplitudes différentes selon le bit

2) FSK (Frequency Shift Keying) :

• Code par deux fréquences différentes
• Avantage : distingue le 0 de l'absence de signal → transmission asynchrone
• Inconvénient : bande large → débit limité
• Anciens modems, RTTY

3) PSK (Phase Shift Keying) :

• Code par changement de phase. Amplitude et fréquence constantes.
• BPSK (2 états, 1 bit) : 0 et π. Simple à moduler, complexe à démoduler (besoin de la phase de la porteuse).
• QPSK (4 états, 2 bits) : 4 phases sur cercle trigonométrique, code Gray (1 seul bit change entre phases adjacentes). Divise la bande par 2 vs BPSK. DVB-S.
• 8PSK (8 états, 3 bits) : 8 phases. DVB-S2 (HD). Plus sensible au bruit.
• DPSK (Differential PSK) : sauts de phase par rapport à l'état précédent. Plus simple, plus sensible au bruit.

QAM (Quadrature Amplitude Modulation)

Combine modulation d'amplitude ET de phase. Signal représenté par un point dans le plan (X, Y) : constellation. X = composante en phase (I), Y = quadrature (Q).

Constellation 8QAM dans (X, Y) : voir schéma plus haut. 8 points sur 2 cercles concentriques (2 amplitudes × 4 phases). Chaque point code 3 bits (log2(8) = 3).

Variantes : 16QAM (4 bits, DVB-T Suisse), 64QAM (6 bits, DVB-T France). Plus la constellation est dense, plus le débit est élevé mais plus on est sensible au bruit.

Chaîne complète :

Signal analogique → Filtre anti-aliasing → Multiplexeur → S/H → ADC → Codeur/modulateur → TRANSMISSION → Démodulateur → DAC → Filtre de lissage → Signal restitué

3 premières étapes :

• Filtre anti-aliasing : passe-bas qui limite la bande passante à fmax pour respecter Shannon (fech ≥ 2·fmax). Sans lui, des signaux trop hauts donneraient les mêmes échantillons que des signaux utiles → aliasing.
• Multiplexeur : permet d'échantillonner N signaux avec un seul ADC. Attention : fech doit alors être multipliée par N (8 signaux à 20 kHz → fech ≥ 320 kHz). Mux et démux doivent être synchronisés.
• Échantillonneur-bloqueur (S/H) : convertit l'info analogique en tension constante sur l'intervalle d'échantillonnage. Schéma : interrupteur (MOSFET) + condensateur, entouré de 2 suiveurs AOP (impédance d'entrée énorme côté ADC pour ne pas décharger C, impédance de sortie faible côté entrée pour charger C rapidement). C'est essentiel pour que l'ADC ait une valeur stable pendant sa conversion.

Formule générale :

Chaque bit ax (= 0 ou 1) contribue à Vout avec un poids 2^x. Vout est proportionnel à la valeur numérique en entrée.

Schéma : un AOP en sommateur inverseur. Sur chaque entrée, une résistance pondérée (R, 2R, 4R, ..., 2^(n-1)·R) reliée à un commutateur qui sélectionne Vref ou GND selon la valeur du bit.

En pratique le « switch » est une commande CMOS (T2, T3) qui implémente la fonction 0/1.

Équation :

C'est bien la même équation générale (à un facteur d'échelle près).

Avantages :

• Simple à comprendre
• Un seul AOP

Inconvénients :

• Toutes les R doivent être calibrées parfaitement (la précision d'un bit dépend de la précision de SA résistance)
• Pour n élevé, 2^(n-1)·R devient énorme → trop de bruit thermique
• Rarement utilisé pour plus de 4 bits

Formule générale : idem que pour le pondéré (voir Q13).

Schéma : un réseau en échelle utilisant seulement 2 valeurs de résistance (R et 2R). À chaque nœud, on retrouve la moitié de la tension du nœud précédent (grâce à la masse virtuelle de l'AOP). Un seul AOP en sommateur en sortie.

Démonstration que ça répond à l'équation :

Avec 1 cellule : Vout = (−Vref·R'/2R) · a0

Avec 2 cellules : Vout = (−Vref·R'/2R) · (a1 + a0/2)

Avec n cellules :

En factorisant 2^(n-1) :

C'est bien l'équation générale.

Avantages :

• Seulement 2 valeurs de R → facile à fabriquer avec précision (les R correspondant aux paires sont sur le même substrat, même variations)
• Un seul AOP
• Supporte beaucoup plus de bits que le pondéré (8, 12, 16 bits couramment)

Inconvénients :

• Plus complexe à analyser que le pondéré
• Plus de composants au total (mais c'est compensé par la facilité de fabrication)

ADC à comptage

Principe : un DAC interne génère Vd, comparée à Vin. Un compteur s'incrémente à chaque coup d'horloge tant que Vd < Vin (la porte ET laisse passer les impulsions d'horloge). Quand Vd dépasse Vin, le compteur s'arrête → contient la valeur numérique.

Caractéristiques :

• Tmax = 2^n · Tclk
• Temps de conversion dépend de la valeur (grande Vin → conversion longue)
• Il faut espacer 2 mesures d'au moins Tmax (le S/H doit tenir au moins ce temps)

ADC poursuiveur (tracking)

Principe : variante avec un compteur/décompteur. La mesure commence en comptage jusqu'à dépasser Vin, puis on décompte de 1 LSB pour redescendre sous Vin, puis on recompte... Le compteur oscille de ±1 LSB autour de Vin.

Avantages :

• Rapide en régime établi (suit le signal)
• Pas besoin de S/H
• Fonctionne si Vin varie peu

Inconvénient : décroche si Vin varie trop vite (le compteur n'arrive pas à suivre).

Comparaison

ADC à approximations successives (SAR)

Principe : approche dichotomique avec un programmateur (au lieu d'un compteur). On teste un bit à la fois en commençant par le MSB :

1. Bit de poids fort mis à 1
2. Si Vd > Vin → on retire le 1 (le MSB = 0)
3. Si Vd < Vin → on laisse le 1 (le MSB = 1)
4. On passe au bit suivant et on teste
5. ... jusqu'au LSB

Caractéristiques :

• Tmax = n · Tclk (temps fixe)
• Compromis vitesse/complexité excellent → omniprésent dans les microcontrôleurs

ADC Flash

Principe : 2^n − 1 comparateurs en parallèle, chacun comparant Vin à une tension de référence différente (échelle de résistances pour générer les seuils). Un codeur de priorité donne directement le rang du premier comparateur dont la sortie est à 1.

Caractéristiques :

• Temps : 1 Tclk (~20 ns pour les plus rapides)
• Mais : 2^n − 1 comparateurs → devient impossible pour n grand (8 bits = 255 comparateurs)

Comparaison

Principe : un intégrateur intègre Vin pendant un temps fixe T1 (= 2^n · Tclk, le temps qu'un compteur déborde), créant une rampe négative d'amplitude V. Ensuite, le sélecteur bascule sur −Vref, l'intégrateur crée une rampe positive jusqu'au retour à 0 (détecté par un comparateur à zéro). Le compteur mesure ce temps T2 (n2 impulsions d'horloge).

Équations :

• Pendant T1 : V = −(Vin/RC) · T1
• Pendant T2 : −V = −(Vref/RC) · T2 (rampe inverse vers 0)
• D'où : Vin · T1 = Vref · T2

Si n2 = nombre d'impulsions pendant T2 et T1 = 2^n · Tclk :

n2 est proportionnel à Vin.

Avantages :

• Résultat indépendant de R et C (ils apparaissent dans T1 et T2 et s'annulent !)
• Excellente précision
• Utilisé dans les voltmètres de précision (6 digits)

Inconvénient : temps de conversion très long = 2^n · Tclk + n2 · Tclk.